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2019年自考高等數學(一)復習要點(七)
13設函數f (x )=1, |x|≤1
-1, |x|>1 ,則f1 f(x )= 「」
A 1B-1
C f (x )D 1 f (x )
「答案」選A
「解析」因|f(x )|=1 ,1 f (x )=1,故f1 f(x )=1
14設f (x )=|x| x,g (x )=x2 ,則f [g (x )]= 「」
A ±1B1
C 1 xD|x| x2
「答案」選B
「解析」f [g (x )]=f(x2)=|x2| x2=x2 x2=1
15設f (x )= 2|x |≤2
1|x |>2,則f (f (x ))= 「」
A 2B1Cf (x )D (f (x ))2
「答案」選A
「解析」由假設f (f (x ))= 2|f (x )|≤2
1 |f (x )|>2,
對任意x ∈(-∞,+∞),|f (x )|≤2 ,故有f (f (x ))=2.
16設f (1-2x)=1- 2 x,則f (x )= 「」
A 1+4 1-xB 1-4 1-x
C 1-2 1-2xD1+2 1-2x
「答案」選B
「解析」令1-2x=t,x=1-t 2,由f (1-2x)=1- 2 x得
f (t )=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ,故f (x )=1- 4 1-x
17設f (sinx2)=1+cosx ,則f (cosx2)= 「」
A 1-cosxB -cosx
C 1+cosxD 1-sinx
「答案」選A
「解析」f (sinx2)=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2,所以
f (x )=2-2x2.
從而f (cosx2)=2-2cos 2x 2=2-(1+cosx)=1-cosx.
18設f (x+2 )=x2-2x+3,則f [f (2 )]= 「」
A 3 B 0
C 1 D 2
「答案」選D
「解析」因f (2 )=f(0+2 )=02-2 ×0+3=3 ,
故f [f (2 )]=f(3 )=f(1+2 )=12-2 ×1+3=2
「另解」因為f (x+2 )=x2-2x+3= [(x+2 )-2]2-2 [(x+2 )-2]+3,
故f (x )= (x-2 )2-2 (x-2 )+3=x2-6x+11 ,f (2 )=3
從而f [f (2 )]=f(3 )=32-6 ×3+11=2
19設g (x )=lnx+1,f [g (x )]=x,則f (1 )= 「」
A 1 B e
C -1 D-e
「答案」選A 「解析」由lnx+1=1 ,得lnx=0 ,x=1 ,故f (1 )= f [g (1 )]=1
以上為云南自考專科課程高等數學(一),更多試題請關注自考試題欄目。
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