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2019年自考高等數學(一)復習要點(八)
20下列各組函數中,表示相同函數的是「」
A y=lnx2與y=2lnx
B y=x 與y=x2
C y=1 與y=sin2x+cos2x
D y=x 與y=cos (arccosx )
「答案」選C
「解析」A 中兩函數的定義域不同,B 中兩函數的對應規則不同,D 中兩函數的定義域與對應規則都不同只有C 中兩函數的定義域與對應規則完全相同
21函數y=log4x+log42 的反函數是「」
A y=42x-1By=4x-1
C y=2x-1D y=4x-1
「答案」選A
「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y,
故x=42y-1 ,即所求函數的反函數是y=42x-1.
22設-12
A y=1-10x ,(-∞,0)
B y=- 1-10x ,(-∞,0)
C y=1-10x ,(lg34,0)
D y=- 1-10x ,(lg34,0)
「答案」選D
「解析」由y=lg(1+x )+lg (1-x )=lg (1-x 2)得
1-x2=10y
因為當x ∈(- 12,0)時,y ∈(lg34,0),所以
x=- 1-10y
故所求反函數為y=- 1-10x ,(lg34,0)
23設f (x )=x-1 x+1,則f-1 (12)= 「」
A 12B 1C 2D 3「答案」選D
「解析」設f-1 (12)=l,則f (l )= 12即
l-1 l+1=12,解得l=3
24設f (x )=lnx,且函數φ(x )的反函數φ-1(x )=2(x+1 ) x-1,則f [φ(x )
]= 「」
A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2
C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x
「答案」選B
「解析」令y=φ-1(x ),則y=2 (x+1 ) x-1,得x=y+2 y-2 ,即φ(x )=x+2 x-2,故f[φ(x )]=lnx+2 x-2
25下列函數中,其反函數在(- ∞,+ ∞)上有定義的是「」
A y=x3B y=1 x
C y=exD y=sinx
「答案」選A
「解析」B 、C 、D 中的函數的反函數依次為y=1 x ,y=lnx ,y=arcsinx ,它們的定義域依次為(- ∞,0 )∪(0 ,+ ∞)、(0 ,+ ∞)、[-1,1 ],只有A 的反函數為y=3 x ,其定義域為(- ∞,+ ∞)
26y=3x 2+3x 的反函數是「」
A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x
C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x
「答案」選C
「解析」由y=3x 2+3x ,得2y+y.3x=3x,2y=3x (1-y ),3x=2y 1-y ,x=log32y 1-y,
故所求反函數為y=log32x 1-x
以上為云南自考??普n程高等數學(一),更多試題請關注自考試題欄目。
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